Question

正整数XY，X平方加Y平方=1997，X加Y=

多少

Answer 1

因为X^2 + Y^2 = 1997，即 X^2 + Y^2的各位数字是7。因为平方任何整数后的数，只可能是0，1，4，5，6，9六种，不可能出现第7种，所以只有1+6=7。那么平方后的数字要等于6或等于1，所以原来的个位，可能是1、4、6、9。又因为平方的非负性，所以X^2≥0，Y^2≥0。题目限制为正整数，所以X≥1，Y≥1
X^2+Y^2-2XY = 1997 -2XY
(X-Y)^2 = 1997-2XY
因为左边(X-Y)^2 ≥ 0
所以1997-2XY ≥0
XY ≤ 998.5
X、Y既要满足平方和的各位数为7，
又满足乘积小于998.5
从而确定了29和34。
所以X+Y=63
望采纳

Answer 2

X^2 + Y^2和的个位数字是7，所以X^2 、 Y^2个位数只能是1+6=7的组合，且x、y都小于45
不妨设X^2的个位为1
则x=1、11、21、31、41、9、19、29、39
穷举法求对应的y值，解为正整数的只有x=29，y=34
所以X+Y=63
ps：
穷举，呵呵~~~还有更好的办法？坐等高人！