已知:如图,在正方形ABCD中,AB=1,点E,F是边AD,CD上的动点(点E不与A,D重合),EF=AE+CF
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⑴ ﹙1-x﹚²+﹙1-y﹚²＝﹙x+y﹚² y＝﹙1-x﹚/﹙1+x﹚ 0＜x＜1
⑵ x+y＝5/6 y＝﹙1-x﹚/﹙1+x﹚ 解得x＝1/3 或者1/2 FD′＝FD＝2/3或者1/2
①FD′＝1/2 ⊿AD′D与⊿ED′F不相似。[按题目要求，不证明。]
②FD′＝2/3.⊿AD′D与⊿ED′F相似.
∵ED′FD共园，∠EFD′＝EDD′ AD＝1 D′D＝4/5﹙细节请楼主补充﹚
EF＝5/6 D′F＝2/3 AD/D′D＝5/4＝﹙5/6﹚/﹙2/3﹚＝EF/D′F
∴.⊿AD′D∽⊿ED′F.
⑵ x+y＝5/6 y＝﹙1-x﹚/﹙1+x﹚ 解得x＝1/3 或者1/2 FD′＝FD＝2/3或者1/2
①FD′＝1/2 ⊿AD′D与⊿ED′F不相似。[按题目要求，不证明。]
②FD′＝2/3.⊿AD′D与⊿ED′F相似.
∵ED′FD共园，∠EFD′＝EDD′ AD＝1 D′D＝4/5﹙细节请楼主补充﹚
EF＝5/6 D′F＝2/3 AD/D′D＝5/4＝﹙5/6﹚/﹙2/3﹚＝EF/D′F
∴.⊿AD′D∽⊿ED′F.
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