Question

有三道五年级的奥数题要大家解，急，明天就要交了！！要写过程，可以用方程。

1.已知1×2×3×4×5×6×≈≈≈≈≈≈×n的末尾有连续100个0，那么n最小是多少（ ）
2.光明小学五年级甲乙丙三个班组织一次文艺晚会，共演出14个节目，如果每个班至少演出三个节目，那么三个班演出节目数的不同情况共有多少种？（ ）种
3.有一个四边形ABCD（如图），已知∠A=∠C=90°，∠D=45°，AB=2cm，CD=4cm，这个四边形面积是（ ）平方厘米。

Answer 1

(1). 解：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、80、85、90、95、100、105、110、…含一个约数5的可提供一个0，是一个以5为等差的等差数列，1×2×3×4×5×6×…×n的末尾有连续100个0，100×5=500，假设n=500；
其中可提供两个约数5的则可提供两个0，如：25=5×5，25×4=100，这样的数是25的倍数，有：25、50、75、100、125、…是以25为等差的等差数列，到500有500÷25=20，则在500内多提供了20个0；
其中可提供三个约数5的则可提供三个0，如125=5×5×5，125×8=1000，这样的数在500内有125、250、375三个数，又在可提供两个约数5的基础上多提供3个0；
则可以用500减去（20+3）个可以提供约数5的数字；
400到500间提供一个5的约数（500-400）÷5=20，提供2个约数的数：（500-400）÷25=4，提供3个约数5的没有；
所以，在400到500内只要有一个提供约数5的就可以了．那么n最小是405．

(2) 分析：根据题干，每班至少演出3个节目，那么还剩下14-3×3=5个节目，先确定甲班为例分以下几个步骤讨论：
（1）假设甲班多演出5个节目，那么其他两个班不多演出，所以只有1种情况；
（2）假设甲班多演出4个节目，那么其他两个班演出节目情况有：乙班多演出一个节目丙不多演出，或丙班多演出一个节目乙不多演出，（可以把剩下的节目数1分成1和0、0和1）共2种情况；
（3）假设甲班多演出3个节目，那么剩下的节目数2可以分成：0和2、2和0、1和1，共3种情况；
（4）假设甲班多演出2个节目，那么剩下的节目数3可以分成：0和3、3和0、1和2、2和1，共4种情况；
（5）假设甲班多演出1个节目，那么剩下的节目数4可以分成：0和4、4和0、1和3、3和1、2和2，共5种情况；
（6）假设甲班不多演出节目，那么剩下的节目数5可以分成：0和5、5和0、1和4、4和1、2和3、3和2，共6种情况；
再利用加法原理即可解决问题．解答：解：根据题干分析可得：
1+2+3+4+5+6=24（种）；
答：那么这三个班演出节目数的不同情况共有24种． (3) . 延长B至AD上一点记为e，取BF=DCS四边形ABCD=8平方厘米

Answer 2

1. （405）
100个零代表因子2和5都至少有100个，由于因子2肯定比5多，因此只考虑因子5。
所有5的倍数含因子5，25的倍数含两个因子5，125的倍数含三个因子5。。。
所以1×2×3×4×5×6×······×125共有因子5的个数为25+5+1=31。
所以1×2×3×4×5×6×······×375共有因子5的个数为75+15+3=93。还差7个因子5。
376×377×······×405共有因子5个数为6+1。
所以n最小为405

2. （21）
14分三份，每份最小3，所有情况有
3,3,8
3,4,7
3,5,6
4,4,6
4,5,5

分配给三个班，分别有3,6,6,3,3种不同分法，所以总共21种

3. （6）
延长da和cb，交于e，则△abe和△cde都是直角等边三角形，直角边分别为2cm和4cm，
所以面积分别为2平方厘米和8平方厘米，相减得ABCD面积6平方厘米

Answer 3

c