Question

如图，扇形OAB中，角AOB=90° 半径OA=1 C是线段AB的重点 CD//OA 交弧AB于点D

如图，扇形OAB中，角AOB=90° 半径OA=1 C是线段AB的中点 CD//OA 交弧AB于点D，则CD=？
我不要答案 答案我已经算出来了 我只是想知道 延长CD至OB于点E 如图

因为点C是AB的中点 CD//AB 所以点E也是中点 我很想知道为什么就可以直接这样得到点E是OB的中点？

Answer 1

解：因为CD平行于OA,所以ED平行于OA
所以三角形BEC相似于三角形BOA（平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的 三角形与原三角形相似）
因为C是线段AB的中点，所以BC:CA＝1:1,所以BC:BA＝1:2
所以BE:BO＝1:2（相似三角形对应角相等，对应边成比例）
所以BE:EO＝1:1,所以E是线段BO的中点
（格式不一定正确）

追问

相似三角形我们没有学 这个可不可以不用相似三角形就可以求出
E是线段BO的中点呢？、

追答

你是几年级？

追问

九年级额 不过没有教到相似三角形

Answer 2

解：延长DC，交OB于点E，
∵CD∥OA，∠AOB=90°，
∴∠DEO=∠AOB=90°，
∵OD=OA=1，
C是线段AB中点，
∴CE是△AOB的中位线，
∴OE=EB=1/2

根据勾股定理得：DE=根号3/2

CE=1/2

OA=1/2 ，
∴CD=DE-CE=根号3-1/2

Answer 3

我知道，在三角形BOA中，EC平行与OA，点C是AB中点，由三角形中位线得出，点E也是中点。这样可以吗？

Answer 4

中位线定理，