Question

如图所示,以RT三角形ABC的直角边AB为直径的圆O交斜边AC于点E,点D是BC边的中I点，连接ED, ED是圆O的切线吗

Answer 1

是的。

解答：DE与半圆O相切

证明：如图，连接OD、OE、BD

∵∠BDC=90°、∴∠BDA=90°

DE是直角三角形ABD斜边的中线

∴DE=BE

OB=OD

OE=OE

∴△EBQ≌△EDO

∴∠EDO=∠EBO=90°

即：OD⊥DE

根据：经过半径的外端和半径垂直的直线是圆的切线这一定理可得

DE与半圆O相切