Question

合并同类项问题

例:
若χ²+3χ+5=7,则3χ²+9χ－2=_________.
已知α²－αb=8,οb－b²=-4,则α²－b²=_______,α²－2αb+b=________.

一组数据:
χ/(次/分) | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | ...
y/℃ | 25 | 25+2.5 | 25+5 | 25+7.5 | 25+10 | ...
根据表中数据,写出y与χ之间的关系式.

观察算式:
3²－1²=8=8×1
5²－3²=16=8×2
7²－5²=21=8×3
9²－7²=32=8×4
第五个等式如何表示?你能发现什么规律,请用含n的代数式表示.

如第一\二小题所示.这些这种类型的合并同类项的问题应该怎么解决,求说明教学,简单易懂点并出些类似的题.偶一定要搞懂
主要就是合并同类项那种题,搞明白

Answer 1

1.【运用整体代入法】
x²+3x+5=7,则:x²+3x=2, 3(x²+3x)=6,即3x²+9x=6.
所以,3x²+9x-2=(3x²+9x)-2=6-2=4.
2.【考查去括号的方法】
a²-ab=8; ab-b²=-4.
则:(a²-ab)+(ab-b²)=8+(-4),即a²-b²=4;
(a²-ab)-(ab-b²)=8-(-4),即a²-2ab+b²=12.
3.【逐个观察找规律】
通过数据可看出,1分钟20次时,温度为25℃;
1分钟的次数每多10次,温度就多2.5℃.
则:y与x的关系式为y=25+[(x-20)/10]·2.5,即y=(1/4)x+20.
4.【逐个观察找规律】
比较相邻的算式可发现:前面为相邻两个奇数的平方差,结果为8的倍数.
3²-1²=8=8x1; -------------1=(3+1)/4
5²-3²=16=8x2; -------------2=(5+3)/4
7²-5²=24=8x3; -------------3=(7+5)/4
9²-7²=32=8x4;--------------4=(9+7)/4
由上面的规律,可知第五个算式为:
11²-9²=8x5;----------------5=(11+9)/4
……
此规律用含有n的代数式可表示为：
(n+2)²-n²=8[(n+2+n)/4]，即(n+2)²-n²=8[(n+1)/2] (其中n为奇数）