Question

如图，已知△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB边上的点，CD=BF，以AD为边作等边△ADE.

四边形CDEF是平行四边形吗？理由？

Answer 1

证明：
∵等边△ABC
∴AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60
∵CD＝BF
∴△ACD≌△CBF （SAS）
∴AD＝CF，∠BCF＝∠CAD
∴∠AGF＝∠CAD+∠ACF＝∠BCF+∠ACF＝∠ACB＝60
∵等边△ADE
∴AD＝CD，∠ADE＝60
∴CF＝DE，∠AGF＝∠ADE
∴CF∥DE
∴平行四边形CDEF （对边平行且相等）

Answer 2

解：四边形CDEF为平行四边形，
证明：设AB与ED交于G
∵△ABC为正三角形
∴AC=BC，∠B=∠ACB=60°
又CD=BF
∴AF=BD
∴△ABD≌△AFC
∴AD=CF，∠BAD=∠ACF
又△ADE为正三角形
∴ED=AD，∠ADE=60°
∴ED=CF，∠ADE=∠BAC
∵∠BFC=∠BAC+∠ACF
∠EGF=∠ADE+∠BAD
∴∠BGF=∠EGF
∴ED‖CF
∴四边形CDEF为平行四边形