Question

已知数列{an}是等比数列,首项a1=8,公比q>0,令bn=log2an,设sn为{bn}的前n项和，若

Sn为｛bn｝的前n项和，若数列｛Bn｝的前7项和S7最大，且S7不等于S8，求数列｛an｝的公比q的取值范围

Answer 1

a1>0 q>0，an=a1q^(n-1)>0，数列为正项数列。
an=a1×q^(n-1)
bn=log2(an)=log2[a1q^(n-1)]=log2(a1)+(n-1)log2(q)
b(n+1)=log2(a1)+nlog2(q)
b(n+1)-bn=log2(q)，为定值。
b1=log2(a1)=log2(8)=3
数列{bn}是以3为首项，log2(q)为公差的等差数列。
bn=3+(n-1)log2(q)
数列前7项和最大，且S7≠S8，即b7>0 b8<0
3+(7-1)log2(q)>0，整理，得2log2(q)>-1 log2(q)>-1/2 q>√2/2
3+(8-1)log2(q)<0 ，整理，得log2(q)<-3/7 q<(1/2)^(3/7)
综上，得√2/2<q<(1/2)^(3/7)