Question

如图，E是正方形ABCD的边长BC延长线上的点，且CE=AC。（1）求∠ACE，∠CAE的度数。

⑵AB=4,请求出三角形ACE的面积

Answer 1

　　解：（1）∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线
　　∴∠ACB=1/2∠DCB=1/2×90°=45°
　　∴∠ACE=180°-∠ACB=135°
　　∵AC=CE
　　∴∠CAE=∠AEC
　　又∠ACB=∠CAE+∠AEC
　　∴∠CAE=22.5°；
　　（2）在Rt△ABC中根据勾股定理得，
　　AC=√(AB^2+BC^2)=√(4^2+4^2)=√32=4√2
　　∵S△ACE=(1/2)CE×AB
　　∴S△ACE=(1/2)CE×AB
　　=(1/2)AC×AB
　　=(1/2)*4√2 *4
　　=8√2（cm2）．

Answer 2

∵ABCD是正方形，AC是对角线
∴∠ACB=45°
∴∠ACE=180°-∠ACB=180°-45°=135°
∵CE=AC
∴∠CAE=∠CEA=(180°-∠ACE)/2=(180°-135°)/2=22.5°
(2)
∵AB=BC=4
∴AC²=AB²+BC²=4²+4²=2×4²
AC=CE=4√2
∴S△ACE=1/2CE×AB=1/2×4√2×4=8√2

Answer 3

∠ACE=45+90=135度  ∠CAE=（180-135）/2=22.5度

 

• ACE的面积=1/2*CE*AB=8√2