Question

已知直线L经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点，（1）点A(5,0)到L的距离为3，求L的方程；

（2）求点A（5,0）到L的距离的最大值。
求式子 把过程写下来

Answer 1

1、
2x+y-5=0
x-2y=0
联列方程组，解得：x=2，y=1
所以，L过点(2,1)
（1）L的斜率不存在，则L：x=2，此时点A(5,0)到x=2的距离是3，满足；
（2）L的斜率存在，设L：y=k(x-2)+1，由点到直线的距离公式可得：
A(5,0)到直线L的距离d=|3k+1|/√(k²+1)=3
即：9k²+6k+1=9k²+9
得：k=4/3
所以，此时L的方程为：y=4(x-2)/3+1，即：4x-3y-5=0
综上，L的方程为：x=2或4x-3y-5=0

2、
因为L过点B(2,1)，所以，点A(5,0)到L的距离的最大值就是AB
由两点间距离公式，AB=√10
所以，点A（5,0）到L的距离的最大值是√10

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

解：联立两直线方程 解得坐标为B（2,1）

① 设直线方程为y-1=k(x-2) 即kx-y-2k+1=0

由点到直线距离公式得：|5k-2k+1|/√k^2+1 =3 解得k=4/3

即L的方程为4x-3y-5=0

②由平面几何知识得 最大距离即为两点间的距离

由两点间的距离公式得到√（5-2）^2+(0-1)^2=√10