Question

求“利用导数的定义求下列极限”问题！

一。△x趋于零时，lim{[f(x0+△x)-f(x0-2△x)]/2△x}
二。h趋于零时，lim{[f(x0+h)-f(x0-h)]/h}

我实在没有分了，请好心人帮忙解答！o(>﹏<)o

Answer 1

不是已经回了吗？
一。在x0的导数存在下：
lim{[f(x0+△x)-f(x0-2△x)]/2△x}
=lim{[f(x0+△x)-f(x0)+f(x0)-f(x0-2△x)]/2△x}
=lim[f(x0+△x)-f(x0)]/2△x+lim[f(x0-2△x)-f(x0)]/(-2△x)
=(1/2)f'(x0)+f'(x0)=(3/2)f'(x0)
二题类似：在x0的导数存在下：
lim{[f(x0+h)-f(x0-h)]/h}
=lim{[f(x0+h)-f(x0)+f(x0)-f(x0-h)]/h}
=2f'(x0)

Answer 2

原式=lim{[f(x0+△x)-f(x0)]/2△x+[f(x0-2△x)-f(x0)]/(-2△x)}=f'(x0)+2f'(x0)=3f'(x0)
第二个类似等于2f'(x0)