Question

线性代数。。。。。前面一道题，为什么r(A)=1?....... 后来两道答案加解释。。。。。。亲





Answer 1

当α,β都不等于0时, A=αβ^T≠0
所以 1<= r(αβ^T)<= r(α) = 1
所以 r(A)=1.

(2) A.
r(A)=m 时, m = r(A) <= r(A,b) <= m [ (A,b) 有m行 ]
所以 r(A) = r(A,b) = m, 故方程组有解.

(3) D.
r(A)=n 只能说明当Ax=b有解时解唯一
但不能保证 r(A) = r(A,b),
所以方程组 可能无解.

Answer 2

如果矩阵由两个向量相乘得到,那该矩阵的秩一定是1,可以做行变换来验证
2A
3D