Question

数学 1/(2*4)+1/(4*6)+1/(6*8)+…1/(2012*2010)怎么做

请说明原因 不要一上来就是式子
题目是1/2×4+1/4×6+1/6×8+...+1/2010×2012

Answer 1

拆项就行，1/(2*4)=1/2*(1/2-1/4),每一项都这样拆，把1/2提出来，中间的抵消了，最后只剩下前后两项

追问

题目是1/2×4+1/4×6+1/6×8+...+1/2010×2012

追答

知道啊，每一项都拆成两项的差再乘以1/2就行

追问

为啥是差

Answer 2

原式=1/2（1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8............+1/2010-1/2012）
=1/2（1/2-1/2012）中间的全消了
=1/2×1005/2012
=1005/4024

追问

为啥要减

追答

因为这个叫裂项

Answer 3

1.观察式子，发现是1/n(n+2)这个形式
2.看到这个形式所有的都可以拆成(1/n-1/(n+2))/2这种形式（不信楼主试试）
3.将其都写成这种形式，两两就抵消掉，最后得1005/4024

Answer 4

原式=1/2（1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8............+1/2010-1/2012）
=1/2（1/2-1/2012）
=1/2×1005/2012
=1005/4024
你自己举几个例子，会发现1/2-1/4= 1/(2*4)