Question

已知：0＜α＜π/2，-π/2＜β＜0，cos（α-β）=3/5，且tanα=3/4，则sinβ=

Answer 1

tanα=3/4，0＜α＜π/2
∴sinα=3/5
cosα=4/5
∴cos（α-β）
=cosαcosβ+sinαsinβ
∴4/5cosβ+3/5sinβ=3/5
4cosβ+3sinβ=3
4cosβ=3(1-sinβ)
4√(1-sin²β)=3(1-sinβ)
两边平方
16-16sin²β=9-18sinβ+9sin²β
25sin²β-18sinβ-7=0
sinβ=(18±32)/50
sinβ=1
sinβ=-14/50=7/25
∵-π/2＜β＜0
∴sinβ=-14/50=-7/25

Answer 2

cos(a-b)=3/5, cos(b-a)=3/5,-pi<b-a<0,sin(b-a)=-4/5,
tana=3/4,sina=3/5,cosa=4/5
sinb = sin(b-a+a)=sin(b-a)cosa+sinacos(b-a)
=-4/5*4/5+3/5*3/5 =-7/25