Question

如图所示，长方形ABCD的长AD=9厘米，宽AB=3厘米，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF。

（1）DE的长

（2）以折痕EF为边的正方形面积

Answer 1

解：连接BE，设DE＝X，将EF与BD的交点设为O
∵长方形ABCD
∴BD＝√（AB²+AD²）＝√（9+81）＝3√10
∵折叠使B、D重合
∴EF垂直平分BD
∴BE＝DE＝X，BO＝DO＝BD/2＝3√10/2
∵BE²＝AB²+AE²
∴X²＝9+（9-X）²
X＝5
∴DE＝5（cm）
∴EO＝√（DE²-DO²）＝√（25-45/2）＝√10/2
∵AD∥BC
∴∠ADB＝∠CBD，∠DEO＝∠BFO
∴△DEO≌△BFO （AAS）
∴EF＝2EO＝√10
∴EF²＝10(cm)
∴以EF为边的正方形面积为10cm²

追问

哪来的我O？

Answer 2

∵△BEF≌△DEF
∴DE=BE，BF=DF
∵ABCD是矩形
∴∠A=90°
∴AB²+AE²=BE²
AB²+(AD-DE)²=DE²
3²+(9-DE)²=DE²
90-18DE+DE²=DE²
DE=90/18=5
2、∵AD∥BC
∴∠DEF=∠EFB
∵△BEF≌△DEF
∴∠DEF=∠BEF=∠EFB
∴BE=BF=DE=5
∴CF=BC-BF=AD-CF-9-5=4
∴做FM⊥AD
∴FCDM是矩形
∴FM=CD=AB=3
CF=DM=4
∴EM=DE-DM=5-4=1
∴在Rt△EFM中
EF²=FM²+EM²=3²+1²=10
∴折痕EF为边的正方形面积=EF²=10

追问

哪来的M？

追答

做FM⊥AD

追问

你知道图？

追答

追问

不是的