Question

在三角形abc中，已知a（2，1），b（3，5），c（-2，2）求证：三角形abc是等腰直角

Answer 1

AC的斜率=（2-1）/(-2-2)=-1/4
AB斜率=（5-1）/(3-2)=4
AC的斜率 *乘以 AB斜率=-1
所以AC⊥AB
lACl=√(2-1)²+(-2-2)²=√17
lABl=√（5-1）²+（3-2）²=√17
所以lACl=lABl
所以三角形abc是等腰直角

你先看这个，如果看不懂的话，告诉我，我会再告诉你一个简单的死算的方法。

追问

这个好复杂 简单的怎么样

追答

简单的如下：（你按照我说的这个画图哦）
你先将这三个坐标画在一个坐标系里面，然后过点A作一条平行于x轴的直线L，过点C作垂线垂直于L，设垂足为E，过点B作垂线垂直于L，设垂足为F。
AE=4，CE=1，在直角三角形ACE中，用勾股定理，求出AC=√17

BF=4，AF=1，在直角三角形ABF中，用勾股定理，求出AB=√17
过点C作BF的垂线，垂足为M
CM=EF=5，BM=3 ，在直角三角形BCM中，用勾股定理，求出BC=√34
然后再看三角形ABC中，刚才将三条边全部求出了，现在我们很明显能够看到AB=AC
AB²+AC²=BC²
所以就是等腰直角三角形了嘛。

以上没有超过你的知识范围。 你按照我说的画图哦。
刚才我一开始的解法是高三的解法。

Answer 2

画图

追问

需要过程