Question

z=z(x,y)与z=f(x,y)有什么区别？比如求偏导的情况。

如题
这天真特么凉快。

Answer 1

z(x,y)和f(x,y)是同一个函数的话，没区别，例如只是一个代表函数的名称，仅仅是代号而已。如果是同一题目里面出现的，表示两个的不同函数，那肯定是有区别。

z和f只是用不同的字母，但表示的是同一种函数关系。多元函数求偏导时，应注意积分的位置，如f'x也可用f'1来表示，就是积的是X的部分。其它也一样。多做些题目，和看例题，就会有体悟。

方向的偏导

设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

Answer 2

z(x,y)和f(x,y)是同一个函数的话，没区别，例如只是一个代表函数的名称，仅仅是代号而已。
如果是同一题目里面出现的，表示两个的不同函数，那肯定是有区别。

Answer 3

没区别。。都表示Z关于X Y的函数，括号前面的函数名可以随便定义。

Answer 4

个人认为没有区别
楼主上题吧，我们已经一年多没有学过物理竞赛了，高数书早就找不着了