Question

高等数学求极限问题

求x→∞,((x+3)/(x+6))^((x-1)/2)的极限，
我把分子分母同除以x，最后得到，极限是1，而答案不是1，我错哪里了?
0?0

Answer 1

同时除以x后，你得到（1+3/x)/(1+6/x))^((x-1)/2，对吗？
这样看来，指数下的值像是1，然后1的无限次方为1。
但是，虽然幂趋进1，却大于1，然后经过无限次方的扩大误差，这个数就会变大。
举个例子，我们知道e=(1+1/X)^X,X很大。但如果我们说幂=1，1的无限次方=1就错乱了

Answer 2

式子化成
(1+(-3)/(x+6))^(x-1/2)
=e^[(-3/x+6)*(x-1)/2]
=e^(-3/2)
你错在式子底数有x 指数也有x 怎么能随便除以x 直接只求底数极限呢

Answer 3

C5395348正解 一般这种题有常用的两种方法一种是化成(1^无穷大)型特殊极限还有对数求极限法

Answer 4

应该是e^(-3/2)