Question

定积分的一道题

如图，求f'（1） 答案e分之1。谢谢！

Answer 1

f(x)=∫e^(-t)dt=G(x)-G(0)，
f′(x)=G′(x)-0=e^(-x)

Answer 2

f'(x)=e^(-x)
f' (1)=1/e

追问

你好，请问那个0是怎么处理的？

追答

∫g（t）dt这个积分，假如正常求，你怎么求？
是不是先寻求g(t)的原函数G(t)
然后上下限分别代入后得到G(x)－G(0)

那好了，现在对其求导，不就得到g(x)了么？

追问

额，我刚学积分，这个式子我不会求，大哥能告诉我怎么求吗？对了，我查了e的-x次方积分是-e的-x次方啊。

追答

g(t)的原函数是G(t)

G(x)的导数是g(x)啊，而G（0）是常数，导数为0

Answer 3

f'(x)=e^{-x}
f'(1)=e^{-1}=1/e

Answer 4

f'(x)=e^(-x)
f'(1)=e^(-1)=1/e

追问

请问怎么解这个积分式子？我不会解，想看一下从第一步开始的解答过程，谢谢！

追答

f(x)等于变上限定积分，它的导数就等于被积函数，也就是e^(-x)
你看一下书上变上限的知识点，直接就可以得出，不需要步骤。