Question

下面黄线部分，为什么是高阶无穷大，高阶无穷大为什么能推出收敛

Answer 1

由上式的结论可以知道：
当x->0+时，lnx/x^a与1/x^(a+b)比值的极限=0；
因为A/B在某个求极限的过程中=0 时说明 ：
A是比B高阶无穷小；换句话说也就是=B是比A低阶的无穷小= A是比B低阶的无穷大 = B是比A高阶的无穷大；
那么再说第二个问题问为什么高阶无穷大就收敛，B是比A高阶的无穷大说明了在limx->0+求极限的时候，B比A更快->无穷大；
根据理论判别法，两个重要结论的（2）无界函数的反常积分在p<1时收敛；
无界函数我无穷大，我收敛，你比我低阶，你更收敛。
我无穷大，我发散，你比我高价，你更发散。（关于这个问题我也引用id:打就不还手 的热心网友）
希望可以帮到遇到问题的朋友们~如有不对欢迎指正。

Answer 2

因为等式恒等,即对一切的x都成立
所以系数对应A=1-B
（1/2+B+C)x^2+(1/6+B/2+C)x^3就是x^3的高阶无穷小
而其满足是x^3的高阶无穷小的条件是在x->0的条件下【（1/2+B+C)x^2+(1/6+B/2+C)x^3】/x^3=0
即在x->0的条件下[（1/2+B+C)/x]+(1/6+B/2+C)=0(x->0,第一个式子是无穷大)
所以1/2+B+C=0
(1/6+B/2+C)=0

Answer 3

同阶就不能保证无穷项和还是无穷小了，低阶更不能