Question

关于函数f(x)=lg[x/(x^2+1)]有下列结论：①函数f(x)的定义域是（0，+∞）；②函数f(x)是奇函数；

③函数f（x）的最小值为-lg2；④当0＜x＜1时，函数f(x)是增函数；当x＞1时，函数f(x)是减函数。
其中正确结论的序号是（ ）
求详解过程及答案。谢啦~！

Answer 1

设g(x)=x/(x^2+1)，则f(x)=lg[g(x)]
①令g(x)>0，解得x>0。此项正确
②由①知此项错误，奇函数的定义域关于原点对称
③f(x)只有最大值，没有最小值。此项错误
④g'(x)=[1·(x^2+1)-x·2x]/(x^2+1)^2=(1-x^2)/(x^2+1)^2（x>0），令g'(x)=0，解得x=1。0<x<1时g(x)是增函数；x>1时，g(x)是减函数。f(x)单调性与g(x)相同。此项正确

正确结论的序号是（ ①④ ）

Answer 2

1对 即x/(x^2+1)>0
2错 定义域不关原点对称
3对 x/(x^2+1)=1/(x+1/x)≤1/2（基本不等式）
4错 由3可知