Question

过抛物线y2=2px(p>0)的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB.OD⊥AB交于AB于点D,点D的坐标为（2,1）

1.求直线AB的方程。2.求抛物线的方程。3.是否存在一条平行L被抛物线截得的弦长为15/16，如果有，求出直线方程，没有说理由。

Answer 1

依题，求得向量OD所在直线的斜率K1=1/2；
则AB所在直线的斜率K2满足K1XK2=-1；则K2=-2；
1：则AB所在直线方程为y=-2x+5；
又向量OA垂直向量OB，则直线AB与X轴的交点（5/2，0）为抛物线的定点(2p，0)；则p=5/4；
2：则抛物线为y^2=(5/2)x；
3：假设存在直线平行L交抛物线于C(x1，y1，)、D(x2，y2，)2点，
设直线L的方程为y2=-2x+b；
3题没办，在网吧，没稿纸，按照求弦的公式去求解你自己解解看。