Question

如图，在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM，且交∠CBE的角平分线于N。

Answer 1

（1）作AD的中点F，
∵∠A=90°
∴∠ADM+∠AMD=90°
∵MN⊥DM
∴∠AMD+∠BMN=90°
∴∠ADM=∠BMN①
∵AF=AM
∴∠AFM=∠AMF=45°
∴∠DFM=135°②
∵DF=MB③
∴△DFM≌△MBN（ASA）
∴DM=MN

Answer 2

（1）作AD的中点F，
∵∠A=90°
∴∠ADM+∠AMD=90°
∵MN⊥DM
∴∠AMD+∠BMN=90°
∴∠ADM=∠BMN①
∵AF=AM
∴∠AFM=∠AMF=45°
∴∠DFM=135°②
∵DF=MB③
∴△DFM≌△MBN（ASA）
∴DM=MN