Question

如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和B,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为（4倍根号3，0），解答问题：

在⊙C上是否存在一点P，使得△POB是以P为顶点等腰三角形？若存在，请求出P点的坐标。
请快一点好吗。
很急的。

Answer 1

存在，过C作pm垂直于ob于m点，交圆C于p点，
p点可以在x轴上方也可以在x轴下方
当在x轴上方时，因为oc=bc,所以三角形obc为等腰三角形，又cm垂直于ob，所以cm为ob的中垂线，则pm也为ob的中垂线，所以op=ob,因为角aob为直角，所以ab为直径，用勾股定理可以算出
ab=根号（ao的平方+ob的平方）=8，可以算出cm=(1/2)ao=2，所以pm=pc+cm=4+2=6
则p点坐标为（2倍根号3，6）
同理p在x轴下方时，可以算出坐标为（2倍根号3，-2）

Answer 2

先利用已知两点和原点三点求出圆的方程！然后把p点设出来，求出p到A. B两点距离相等就求出来了