Question

几道高中数学零点问题

1、x0是方程a^x=loga^x(0<a<1)的解，则x0,1,a这三个数的大小关系是（ ）答案是：a<x0<1
2、若函数f(x)=e^x-a-2/x恰有一个零点，则实数a的取值范围是（ ）答案是：a小于等于0
3、若方程lnx-6+2x=0的解为x0，侧不等式x《=x0的最大整数解是（ ）答案是：2
具体怎么解答，详细一点，实在是不会了。

Answer 1

这三个问题都不难。

前两题都是和函数图像结合的问题，第三题是和单调性有关的问题。

先说第一题：画y=a^x和y=loga^x的函数图像，两个图像一定有个交点，这个交点的横坐标就是x0。由图像可知一定小于1.再看a和x0的关系。

根据定义可知loga^a=1.所以我们从纵坐标1向x轴方向做平行线，交y=loga^x图像的点的横坐标就是a。根据图像可知：a<x0<1 （不懂的可以看图）

第二题：f(x)=e^x-a-2/x=0  也就是e^x-a=2/x

y=e^x-a  和 y=2/x 这两个图像都很好画。两个图像的交点的横坐标就是零点。

因为y=2/x和y=e^x-a两个图像在第一象限一定有个交点（你一画就知道了），所以为保证恰有一个零点，那么在第三象限就不能再有交点了。

如果a>0，那么y=e^x-a就要在y=e^x的基础上下移一定单位，这样一定与y=2/x在第三象限有交点，不满足题目要求。

而a≤0时，y=e^x-a是在y=e^x的基础上向上移，不可能在第三象限出现交点，满足条件。

综上，答案是a≤0。

第三题f(x)=lnx-6+2x 是增函数(因为y=lnx 和y=2x都是增函数，增+增=增）

所以如果有零点的话，只能有1个零点。

f(1)=ln1-6+2=-4<0

f(2)=ln2-6+4=ln2-2<0

f(3)=ln3-6+6=ln3>0

所以零点一定介于2和3之间。假设x0=2.5（随便介于2,3之间的一个数）

那么x≤x0的最大整数解自然就是2.

这三题应该都是选择或填空题，所以不需要大题的严格证明。要灵活运用图像法进行分析，很方便。

希望对楼主有用~~望采纳~~打了好长时间呢

Answer 2

画图像就出来了
a<x0<1

Answer 3

第一小题loga^x貌似就不对了吧…

Answer 4

很抱歉，以下三题都需要画图，但是如果我传了图片度娘就不会通过，你就看不到我的答案了，请理解啊。
1解：根据题意，分别作函数y=ax及y=logax的图象
如图，它们的交点为P（x0，y0），易见x0＜1，y0＜1，
而y0=a^x=loga x0即loga x0＜1，又0＜a＜1，
∴x0＞a，即a＜x0＜1．
故答案为：a＜x0＜1．

2解：f(x)=e^x-a-2/x
的定义域为{x|x≠0}，f′（x）=e^x+2/x²＞0，

∴f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上单调递增，
且x→+∞时，f（x）→+∞，x→0+时，f（x）→-∞，
x→-∞时，f（x）→0，x→0-时，f（x）→+∞，
∴f（x）的大致图象画出来，
根据函数的图象知实数a的取值范围是a≤0
故答案为：a≤0

3解：∵方程lnx-6+2x=0，
∴方程lnx=6-2x．分别画出两个函数y=6-2x，y=lnx的图象：
由图知两函数图象交点的横坐标即方程lnx-6+2x=0的解x0∈（2，3）．
∴不等式x≤x0的最大整数解是2
故答案为2

哥们，保证是对的，先采纳吧~