Question

初中数学九年级圆的几何题请规范解答

Answer 1

（1）⊙O是Rt△ACB的外接圆，则AB是⊙O的直径
连接OC，PC是⊙O的切线，则∠OCP=∠BCA=90°，∠OCA=90°-∠OCB=∠BCP
AC=CP 知 ∠CAP=∠CPA，又∠OAC=∠OCA，所以∠CPA=∠BCP
又∠OAB=∠OBA，所以 ∠BOC=2∠CAP=2∠CPA=∠OBA
所以△COB是等边三角形，所以BC=OB=BP=R，AP=3R 且 ∠CAP=30°
所以AC=2×√3/2×R=√3×R，所以 AC/AP=√3/3
（2）【提醒：这时CA≠CP，但∠OCP仍然是直角】连接OC，则∠COP=90°-∠APC
则 cos∠COP=cos(90°-∠APC)=sin∠APC=OC/OP=R/OP=7/25
又 ∠CAP=∠COP/2 则 sin∠CAP=sin(∠COP/2)=√[(1-cos∠COP)/2]=3/5 得 sin∠CAP=4/5
得 tan∠CAP=4/3 得 cot∠CAP=3/4
又 ∠ABC=90°-∠CAP 则 tan∠ABC=tan(90°-∠CAP)=cot∠CAP=3/4