Question

设函数f（x）=-x3-x （1）判断f（x）的奇偶性，单调性，并画函数的大致图像

（2）当a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，判断f（a）+f（b）+f（c）的符号，并给出证明

Answer 1

因为f(-x)=x^3+x,而-f(x)=x^3+3,所以f(-x)=-f(x), f(x)是奇函数
导数df(x)/dx=-3x^2-1<0,恒成立故f(x)在R上单调递减
（2）有条件知道a>-b,b>-c,c>-a
递减函数，所以f(a)<f(-b);f(b)<f(-c);f（c)<f(-a)
所以f（a）+f（b）+f（c）<f(-a)+f(-b)+f(-c)=-[f（a）+f（b）+f（c)] （ 前面已证明的奇函数)
所以2[f（a）+f（b）+f（c)]<0
从而f（a）+f（b）+f（c）<0