Question

已知函数f(x)=log3(1-m(x-2))/(x-3)，对定义域内的任意x都有f(2-x)+f(2+x)=0成立,(1).求m的值，

(2),当x属于（3.4),求f(x)的取值范围。

Answer 1

1）令g(x)=[1-m(x-2)]/(x-3)
由f(2-x)+f(2+x)=0，
即log3g(2-x)+log3g(2+x)=0
即g(2-x)g(2+x)=1
[1-m(-x)]/(-1-x)* [1-m(x)]/(x-1)=1
即(1+mx)/(1+x)* (1-mx)/(1-x)=1
1-m^2x^2=1-x^2
即(m^2-1)x^2=0
得:m=1或-1
当m=1时，f(x)=log3(3-x)/(x-3)=log3(-1), 没意义
当m=-1时，f(x)=log3(x-1)/(x-3), 有意义
所以只能有m=-1

2由上，f(x)=log3(x-1)/(x-3)=log3[ 1+2/(x-3)]
在(3,4)上， 2/(x-3)>2
所以f(x)>log3(1+2)=1
即值域为f(x)>1