点D,E分别在△ABC的边AB,AC上,且DE∥BC,且△ADE与△BCE的面积分别为4,6.求△BDE面
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解：设S△BDE＝X
∵S△ADE＝4,S△BCE＝6,S△BDE＝X
∴S△ABC＝S△ADE+S△BCE+S△BDE＝10+X，S△ABE＝S△ADE+S△BDE＝4+X
∵DE∥BC
∴S△ADE/S△ABC＝（AD/AB）²
∴（AD/AB）²＝4/（10+X）
∵△ADE、△ABE同底等高
∴S△ADE/S△ABE＝AD/AB
∴AD/AB＝4/（4+X）
∴4/（10+X）＝[4/（4+X）] ²
（4+X）²＝40+4X
X1＝-2+2√7,X2＝-2-2√7（不符合题意，舍去）
∴S△BDE＝-2+2√7
∵S△ADE＝4,S△BCE＝6,S△BDE＝X
∴S△ABC＝S△ADE+S△BCE+S△BDE＝10+X，S△ABE＝S△ADE+S△BDE＝4+X
∵DE∥BC
∴S△ADE/S△ABC＝（AD/AB）²
∴（AD/AB）²＝4/（10+X）
∵△ADE、△ABE同底等高
∴S△ADE/S△ABE＝AD/AB
∴AD/AB＝4/（4+X）
∴4/（10+X）＝[4/（4+X）] ²
（4+X）²＝40+4X
X1＝-2+2√7,X2＝-2-2√7（不符合题意，舍去）
∴S△BDE＝-2+2√7
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