Question

高等数学一道函数极限题

题目完整叙述：
设y=sin1/x,证明：对任何数a∈(0，1)，试找出数列｛xn｝，使得lim(n→∞)xn→0，同时lim(n→∞)yn=lim(n→∞)sin1/xn=a.并对此结论做出几何解释。
先谢各位
感谢一楼，在问一下，几何解释是什么？

Answer 1

对于任意a∈(0,1)，存在u∈(0，π/2)，使sinu=a，则u=arcsina
令xn=1/(2nπ+u)，则lim[n→∞] xn=0
yn=sin(1/xn)=sin(2nπ+u)=sinu=a
因此yn恒为a，则lim[n→∞] yn=a

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