Question

三元一次方程求面积

y=ax^3+bx^2+cx
a＞0，b＜0，C∈R
a、b、c使图线与x轴正负两边各有一次相交
怎么用a、b、c表示图像和x轴围成的面积？
啊……
是一元三次方程……

Answer 1

y=x(ax^2+bx+c)
故x=0为与x轴的一个交点
由已知ax^2+bx+c=0与x轴有另两个交点，且一正一负
求面积相当于求定积分了：
设三个根从小到大为x1, 0, x2,
x1=[-b-√(b^2-4ac)]/(2a)
x2=[-b+√(b^2-4ac)]/(2a)
注意(x1,0)的部分在上半平面，(0,x2)的部分在下半平面，
令F(x)=∫ydx=ax^4/4+bx^3/3+cx^2/2
S=[F(0)-F(x1)]-[F(x2)-F(0)]=-F(x1)-F(x2)
代入x1,x2,即得。