Question

已知函数f(x)=x^2-2x-8,g(x)=2x^2-4x-16, 若对一切x>2，均有f(x)>=(m+2)x-m-15成立，求实数m的取值范围。

Answer 1

x^2-2x-8>=(m+2)x-m-15
x^2-(m+4)x+m+7>0 (X>2)
(1)若判别式(m+4)^-4m-28=(m-4)^2-28>=0即m<=4-2根号7或m>=4+2根号7
则只需对称轴x=(m+4)/2<2,且2^2-2(m+4)+m+7>0
m<0且3-m>0
总之，m<=4-2根号7
(2)若判别式=(m-4)^2-28<=0,即4-2根号7=<m<=4+2根号7,则恒有
x^2-(m+4)x+m+7>0 (X>2)
（1），（2）综合m<=4+2根号7