Question

已知函数y=Asin(wx+φ)(x∈R，A>0,w>0,|φ|<π/2)的部分图像如图

(1)试确定f(x)的解析式
(2)若f(α/2π）=1/2,求cos（2π/3-α）的值
图像是临时手绘的。看得懂就行。

Answer 1

1.由值域[-2，2]可知A=2；
2.5/6-1/3=1/2，故周期为2，w=π；
3.当x=0时，f(x)∈(0,2)，且|φ|<π/2，所以φ∈(0,π/2)；当x=1/3时，f(x)=2, 所以π/3+φ=π/2+2nπ，故可知φ=π/6。
所以f(x)=2sin(πx+π/6)

f(α/2π)=2sin(α/2+π/6)=1/2，所以sin(α/2+π/6)=1/4，
cos(2π/3-α)=cos[2(π/3-α/2)]=2[cos(π/3-α/2)]^2-1=2{cos[π/2-(α/2+π/6)]}^2-1=2[sin(α/2+π/6)]^2-1= -7/8。

Answer 2

（1）(1/4)T=5/6-1/3=1/2==>T=2=2π/w==>w=π.A=2
y=2sin(πx+φ)
(1/3,2)在图像上，所以sin(π/3+φ)=1==>φ=π/6
f(x)=2sin(πx+π/6)
(2)
f(α/2π）=2sin(α/2+π/6)=1/2
α=2π/3
cos（2π/3-α)=cos0=1
α/2π有两种可能
1 （α/2)*π
2. α/(2π)

Answer 3

（1）(1/4)T=5/6-1/3=1/2==>T=2=2π/w==>w=π.A=2
y=2sin(πx+φ)
(1/3,2)在图像上，所以sin(π/3+φ)=1==>φ=π/6
f(x)=2sin(πx+π/6)
(2)
f(α/2π）=2sin(α/2+π/6)=1/2
α=2π/3
cos（2π/3-α)=cos0=1
α/2π有两种可能
1 （α/2)*π
2. α/(2π)