如图 AD//BC,E是DC中点,AE平分脚∠BAD,求证BE平分∠ABC 30
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证明：延长AE交BC延长线于M
因为AD//BC
所以 角DAE = 角M
因为 角AED = 角CEM，CE = DE
所以 三角形DAE 全等于 三角形CME
所以
ME = AE
因为 角DAE = 角BAE
所以 角M = 角BAE
所以 BA = BM
所以 BAM是等腰三角形，BE是底边中线
容易证，BE是顶角的角平分线
因为AD//BC
所以 角DAE = 角M
因为 角AED = 角CEM，CE = DE
所以 三角形DAE 全等于 三角形CME
所以
ME = AE
因为 角DAE = 角BAE
所以 角M = 角BAE
所以 BA = BM
所以 BAM是等腰三角形，BE是底边中线
容易证，BE是顶角的角平分线
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