Question

三角形三边为13,14,15求三角形面积

Answer 1

84。

海伦公式 p=(13+14+15)/2=21

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=√(21(21-13)(21-14)(21-15))

=84

海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。表达式为：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，它的特点是形式漂亮，便于记忆。

相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式。中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术。

Answer 2

假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
　　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
　　而公式里的p为半周长：
　　p=(a+b+c)/2
海伦公式S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
p=(a+b+c)/2 =（13+14+15）/2=21
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] =√[21*8*7*6]=84

Answer 3

若△ABC中，若AB=13，BC=14，CA=15，
作AD⊥BC于D，设BD=X，则CD=14-X，
由勾股定理得AB²-BD²=AD²=AC²-CD²，
即13²-X²=15²-(14-X)²
解得X=5，
∴AD=12，
∴S△ABC=BC*AD/2=84