Question

分解因式a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2+2b^2c^2

Answer 1

解：
a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2
=(a^4-2a^2b^2+b^4)-2a^2c^2+2b^2c^2+c^4-4b^2c^2
=(a^2-b^2)^2-2c^2*(a^2-b^2)+c^4-4b^2c^2
=(a^2-b^2-c^2)^2-4b^2c^2
=(a^2-b^2-c^2+2bc)(a^2-b^2-c^2-2bc)
=[a^2-(b^2-2bc+c^2)][a^2-(b^2＋2bc＋c^2)]
=[a^2-(b－c)^2][a^2-(b＋c)^2]
=(a+b-c)(a-b+c)(a+b+c)(a-b-c)

追问

是+2b^2c^2not-2b^2c^2

追答

利用(x+y+z)²=x²+y²+z²+2xy+2yz+2xy
然后令y=-a^2,y=b^2，z=c^2
可得a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2+2b^2c^2=(-a^2+b^2+c^2)²

Answer 2

a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2+2b^2c^2=(a^2 -b^2 -c^2)^2

提示：
很简单，就是完全平方公式：
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
本题中：a=a^2 b=-b^2 c=-c^2