Question

集合A={x|x^2+px+q=0},B={x|x^2-px-2q=0},且A交B为｛-1｝，求A并B为？

Answer 1

依题意，-1都是A，B中方程的根
分别代入x=-1得：
1-p+q=0
1+p-2q=0
两式相加得：2-q=0, 得：q=2
所以p=1+q=3
故A={x|x^2+3p+2=0}={-1, -2}
B={x|x^2-3x-4=0}={-1, 4}
AUB={-1, -2, 4}

Answer 2

A∩B={-1}，即x=-1同时是两集合中方程的根。
x=-1分别代入两方程，得
1-p+q=0
1+p-2q=0
整理，得
p-q=1 (1)
p-2q=-1 (2)
(1)-(2)
q=2
代入(1)
p=q+1=2+1=3

x²+px+q=0变为x²+3x+2=0
(x+1)(x+2)=0
x=-1或x=-2
A={-1，-2}

x²-px-2q=0变为x²-3x-4=0
(x+1)(x-4)=0
x=-1或x=4
B={-1，4}

A∪B={-1，-2，4}。

Answer 3

将-1代入x^2+px+q=0和x^2-px-2q=0得
（-1)^2-p+q=0
(-1)^2+p-2q=0
解上述方程组得p= 3,q=2
所以，A={x|x^2+px+q=0}={x|x^2+3x+2=0}={-1，-2}
B={x|x^2-px-2q=0}={x|x^2-3x-4=0}={-1，4}
所以，AUB={-2，-1，4}