Question

如果方程x2+(m-1)x+m2-2=0的两个实根一个小于1，另1一个大于1，那么实数m的取值范围是

Answer 1

解：令f(x)=x²+(m-1)x+m²-2
△=(m-1)²-4(m²-2)>0,得-3m²-2m+9>0,即(-1-2×根号7)/3<m<(-1+2×根号7)/3
f(1)=1+(m-1)+m²-2=m²+m-2<0,得-2<m<1,
所以m的取值范围为-2<m<1.

Answer 2

如果方程x^2 +(m-1)x+m^2-2=0的根一个大于1一个小于1
则方程(x+1)^2 +(m-1)(x+1) +m^2 -2=0的根一个大于0，一个小于0
化简后得到ax^2 +bx+c=0形式，可以得到c/a<0，就可以知道m范围了

Answer 3

令f(x)=x2+(m-1)x+m2-2
依题意，只需f(1)<0
即1+m-1+m^2-2<0
即m^2+m-2<0
(m+2)(m-1)<0
得：-2<m<1

追问

能再详细点吗？

追答

因为f(x)的开口向上，所以只要f(1)<0, 则其必与x轴有2个交点，其中一个大于1，另一个小于1.
反之亦然，所以有上面的不等式。