
如果方程x2+(m-1)x+m2-2=0的两个实根一个小于1,另1一个大于1,那么实数m的取值范围是
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解:令f(x)=x²+(m-1)x+m²-2
△=(m-1)²-4(m²-2)>0,得-3m²-2m+9>0,即(-1-2×根号7)/3<m<(-1+2×根号7)/3
f(1)=1+(m-1)+m²-2=m²+m-2<0,得-2<m<1,
所以m的取值范围为-2<m<1.
△=(m-1)²-4(m²-2)>0,得-3m²-2m+9>0,即(-1-2×根号7)/3<m<(-1+2×根号7)/3
f(1)=1+(m-1)+m²-2=m²+m-2<0,得-2<m<1,
所以m的取值范围为-2<m<1.
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如果方程x^2 +(m-1)x+m^2-2=0的根一个大于1一个小于1
则方程(x+1)^2 +(m-1)(x+1) +m^2 -2=0的根一个大于0,一个小于0
化简后得到ax^2 +bx+c=0形式,可以得到c/a<0,就可以知道m范围了
则方程(x+1)^2 +(m-1)(x+1) +m^2 -2=0的根一个大于0,一个小于0
化简后得到ax^2 +bx+c=0形式,可以得到c/a<0,就可以知道m范围了
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令f(x)=x2+(m-1)x+m2-2
依题意,只需f(1)<0
即1+m-1+m^2-2<0
即m^2+m-2<0
(m+2)(m-1)<0
得:-2<m<1
依题意,只需f(1)<0
即1+m-1+m^2-2<0
即m^2+m-2<0
(m+2)(m-1)<0
得:-2<m<1
追问
能再详细点吗?
追答
因为f(x)的开口向上,所以只要f(1)<0, 则其必与x轴有2个交点,其中一个大于1,另一个小于1.
反之亦然,所以有上面的不等式。
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