Question

1,5,14规律，第n个数是？？

Answer 1

答： 1，5,14,30，55，。。。。。
观察发现：每项减前一项的差为此项数的平方。即：
1-0=1²，5-1=4=2²，14-5=9=3²
。。。。。。
a2-a1=2² （1）
a3-a2=3² （2）
a4-a3=4² （3）
。。。
a(n)-a(n-1)=n² （n-1)
把上面n-1个等式左加左，右加右得：
a(n)-a1=2²+3²+4²+...+n²
∴ a(n)=a1+2²+3²+4²+...+n²
=1²+2²+3²+4²+...+n²（此求和方法课本上面有就不推导了）
=n(n+1)(2n+1)/6

Answer 2

规律：后一个数=前一个数+位数的平方
第n个数=第（n-1）个数+n²

追问

不对，第3个数就不对

追答

第三个数=14=第二个数+3²=5+3²怎么不对？

追问

按你的话，第三个数是（3-1）+3²=11

追答

第三个数是=第2个数+3²=5+9=14

Answer 3

通过题设可知 an=a(n-1)+n的平方
通过迭代可知 an=1+2的平方+3的平方+....+n的平方=n(n+1)(2n+1)/6

Answer 4

n+5