Question

在等腰△ABC中,AB=AC=8,∠A=120°,若⊙A与底边BC相切,则⊙A的半径为.....(要解释)

在等腰△ABC中,AB=AC=8,∠A=120°,若⊙A与底边BC相切,则⊙A的半径为.....(要解释);若⊙A与底边BC有两个交点,则⊙A的半径取值范围是.....

Answer 1

1. 因为⊙A与底边BC相切

       所以⊙A的半径是BC的高

       又因为BC的高为AD

       AD=4

       所以半径为4

2.    当半径为4时⊙A与BC相切

       所以半径R>4

      又因为AB=BC

      所以当⊙A与B.C两点相交时半径最大

      所以R<=8

      所以⊙A的取值范围是4到8

Answer 2

解：过点A作AD⊥BC于D,设⊙A的半径为R
∵AB＝AC＝8, ∠BAC＝120, AD⊥BC
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC/2＝60 （三线合一）
∴AD＝AB/2＝4
∴当⊙A的半径为4时，⊙A与BC相切

∵⊙A与BC有两个交点
∴AD＜R＜AB
∴4＜R＜8

Answer 3

1)因为圆A与底边相切，所以圆A的半径就是等腰△ABC底边上的高，高又平分角A，所以利用勾股定理得4.
2）半径长度大于4小于等于8