Question

如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E是MN的中点。

求直线BE与平面ACN所成角的余弦值。。

Answer 1

重点写思路，过程就略了，有疑问再补充。

连接BD交AC于F，连接FE，易知MDBN是矩形，连接FN交BE于O，做BP⊥NF于P。

EF//BN，得EF⊥平面ABCD，则EF⊥AC，又BF⊥AC，AC⊥面EFBN，

即面ACN⊥面EFBN，NF是两平面交线，由BP⊥NF得BP⊥面ACN，∠PBE是线BE与面ACN所成角

余下就是计算了：

BN=1，BF=1/2，BE=NF=BN²+BF²=√5/2，BO=BE/2=√5/4，BP=BN/NF*BF=√5/5

cos∠PBE=BP/BO=(√5/5)/(√5/4)=4/5