Question

已知函数f（x)=x方-4x+a+3，g（x)=mx+5-2m.

1:若y=f(x)在【-1，1｝上存在零点，求实数a的取值范围
2：当a=2时，若任意的X1属于【1，3】，总存在x2属于【1，4】，是f(x1)=g(x2)成立，求实数m的取值范围.

Answer 1

解
1、f(x)=x^2-4x+a+3对称轴是x=2，
要使其在[-1，1]上存在零点，
必须：
△=16-4(a+3)>0
f(1)=1-4+a+3<=0
f(-1)=1+4+a+3>=0
解得 -8<=a<=0

2、当a=2时，f(x)=x^2-4x+5，
根据该函数性质知，当x∈[1，3]时，
1<=f(x)<=2
f(x)=g(x)即
mx+5-2m>=1
mx+5-2m<=2
当m=0时，上式不成立。
当m>0时，以上不等式组解集为：
2-(4/m)<=x<=2-(3/m)
所以 2-(4/m)>=1，2-(3/m)<=4
解得 m>=4
当m<0时，以上不等式组解集为：
2-(4/m)<=x<=2-(3/m)
所以 2-(4/m)>=1，2-(3/m)<=4
解得 m<=-3/2

综上 符合题意的m取值范围是(负无穷，-3/2]U[4，正无穷）。