Question

已知f(x)是定义在（负无穷，正无穷）上的偶函数，且在（负无穷，0 ]上是增函数，

设a=f(log47)b=f(log47)c=f(o.2^-0.6),则abc的大小关系是
不好意思，我把b写错了。b应该是f(log1/23)

Answer 1

令y=-x，代入，
f(0)+f(2x)=2f(x)f(-x)
令x=y，代入
f(2x)+f(0)=2f(x)f(x)

两式相减，得到
f(x)[f(-x)-f(x)]=0
所以f(x)=0或者f(-x)-f(x)=0

当f(x)=0时，它的图像就是x轴，当然关于y轴对称，所以是偶函数

当f(-x)-f(x)=0时，很显然满足偶函数的定义

综上为偶函数

追问

非常感谢！

追答

嘻嘻

Answer 2

a b的值相同，你是不是抄错题了

追问

我把b写错了，b应该是f(log1/23)

Answer 3

错的