Question

已知函数f(x)=2sinxcosx-2cos^2x求函数的最小正周期，当x属于o，二分之兀时，f(x)的取值范围，急求！！！

Answer 1

解：
f(x)=2sinxcosx-2cos²x
=sin2x-1-cos2x
=√2(√2/2 sin2x-√2/2 cos2x)-1
=√2(cosπ/4 sin2x-sinπ/4 cos2x)-1
=√2 sin(2x-π/4)-1
所以最小正周期T=2π/2=π
当x∈[0，π/2]时
0≤2x≤π
-π/4≤2x-π/4≤3π/4
所以当2x-π/4=-π/4时，f(x)取得最小值-√2·√2/2-1=-2
当2x-π/4=π/2时，f(x)取得最大值√2-1
所以f(x)取值范围：[-2，√2-1]

Answer 2

解答：
f(x)=2sinxcosx-2cos^2x
=sin2x-(1+cos2x)
=sin2x-cos2x-1
=√2[cos(π/4)sin2x-sin(π/4)*cos2x]-1
=√2sin(2x-π/4)-1
（1）最小正周期为T=2π/2=π；
（2）x∈[0,π/2]
则2x-π/4∈[-π/4,3π/4]
∴ sin(2x-π/4)∈[-√2/2,1]
∴ f(x)的取值范围是[-2，√2-1]