如图,△ABC中,∠C=Rt∠,AB=5cm,BC=3cm,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动, 20
如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△...
如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每
秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？ 展开
秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？ 展开
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(1)因为∠C=90°
所以BC²+AC²=AB²
所以AC=4cm
因为出发2秒
所以CP=2
因为∠C=90°
所以BC²+CP²=BP²
所以BP=√13
因为C△ABC=AB+BP+AP
所以C△ABC=7+√13
(2)当CP=BC时
所以CP=3
当BC=BP时
不成立，舍去
当CP=BP时
不成立，舍去
（3）因为分成两部分
所以C△APQ=C四边形BCPQ
所以AP+AQ+PQ=BC+CP+PQ+BQ
所以AP+AQ=BC+CP+BQ
所以t+2t=C△ABC-(t+2t)
6t=12
t=2
所以BC²+AC²=AB²
所以AC=4cm
因为出发2秒
所以CP=2
因为∠C=90°
所以BC²+CP²=BP²
所以BP=√13
因为C△ABC=AB+BP+AP
所以C△ABC=7+√13
(2)当CP=BC时
所以CP=3
当BC=BP时
不成立，舍去
当CP=BP时
不成立，舍去
（3）因为分成两部分
所以C△APQ=C四边形BCPQ
所以AP+AQ+PQ=BC+CP+PQ+BQ
所以AP+AQ=BC+CP+BQ
所以t+2t=C△ABC-(t+2t)
6t=12
t=2
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第二小题有三种情况的
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我写了啊，另外两种不成立，有问题可以再提~
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解.因为AB与CB，由勾股定理得AC=4
因为AB为5cm，所以必须使AC=CB，或CB=AB
所以必须使AC或AB等于3
若使AC=CB
因为速度为1m/s,所以，由C→B→A的顺序可得要走3+5+【4-3】=9m,
即当t为9时，△BCP为等腰三角形
若使CB=AB
同理可得
由C→B→A的顺序要走3+【5-3】=5，
即当t为5时，△BCP为等腰三角形
2. 由题意可知点P运动完△ABC需要3+4+5=12秒
已知点Q是点P的2倍
所以点Q到时，点P只运动了6m
因为AB为5cm，所以必须使AC=CB，或CB=AB
所以必须使AC或AB等于3
若使AC=CB
因为速度为1m/s,所以，由C→B→A的顺序可得要走3+5+【4-3】=9m,
即当t为9时，△BCP为等腰三角形
若使CB=AB
同理可得
由C→B→A的顺序要走3+【5-3】=5，
即当t为5时，△BCP为等腰三角形
2. 由题意可知点P运动完△ABC需要3+4+5=12秒
已知点Q是点P的2倍
所以点Q到时，点P只运动了6m
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