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解:x≠0，定义域关于原点对称，f(-x)+f(x)=-2x+1/x+2x-1/x=0,所以f(x)为奇函数。
因为h(x）=2x,r(x)=-1/x在（-∞，0）都为增函数，所以f(x)=h(x)+r(x)=2x-1/x,在x∈（-∞，0）上单调增；
当x>0时，f'(x)=2=1/x^2>0,所以x∈（0，+∞）时，单调增。
因为h(x）=2x,r(x)=-1/x在（-∞，0）都为增函数，所以f(x)=h(x)+r(x)=2x-1/x,在x∈（-∞，0）上单调增；
当x>0时，f'(x)=2=1/x^2>0,所以x∈（0，+∞）时，单调增。
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