Question

我国古代数学家赵爽的“勾股园方图”

我国古代数学家赵爽的“勾股园方图”它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。如果大正方形的面积是20，小正方形的面积是4，求直角三角形的两直角边长。

Answer 1

设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c
由题意可知：
大正方形的边长=c
所以大正方形的面积=c^2=20
小正方形的面积=4
所以小正方形的边长=2
又因为四个直角三角形为全等直角三角形
所以b=a+2
根据勾股定理
a^2+b^2=c^2
所以a^2+(a+2)^2=20
解得a=2或a=-4（舍负）
所以a=2
b=2+2=4

Answer 2

25
画出图形易知,a-b=1,a^2+b^2=13
由这两个式子可得：(a+b)^2=2*(a^2+b^2)-(a-b)^2=25

Answer 3

没见过

Answer 4

2和4