Question

如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（2,6）

如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（2,6），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为_____

Answer 1

解:设BD交AC于G,作DH⊥AB于H,交Y轴于F.

AC=√(AB²+BC²)=√(6²+2²)=2√10;B和D关于AC对称,则AC垂直平分BD.

由面积关系知:AC*BG=AB*BC,(2√10)*BG=6*2,BG=3√10/5,DB=2BG=6√10/5.

∵∠BDH=∠CAB(均为∠GBH的余角);

    ∠DHB=∠ABC=90°.

∴⊿DHB∽⊿ABC,则:

BH/CB=DB/AC,BH/2=(6√10/5)/6, BH=2√10/5,AH=AB-BH=6-2√10/5;

DH/AB=DB/AC,DH/6=(6√10/5)/6,DH=6√10/5,DF=DH-FH=DH-BC=6√10/5-2.

故:点D的坐标为:[2-(6√10/5), 6-(2√10/5)]. 

Answer 2

解:设BD交AC于G,作DH⊥AB于H,交Y轴于F.

AC=√(AB²+BC²)=√(6²+2²)=2√10;B和D关于AC对称,则AC垂直平分BD.

由面积关系知:AC*BG=AB*BC,(2√10)*BG=6*2,BG=3√10/5,DB=2BG=6√10/5.

∵∠BDH=∠CAB(均为∠GBH的余角);

    ∠DHB=∠ABC=90°.

∴⊿DHB∽⊿ABC,则:

BH/CB=DB/AC,BH/2=(6√10/5)/2√10, BH=6/5,AH=AB-BH=24/5;

DH=√(AD²-AH²)=18/5,DF=DH-FH=DH-BC=8/5.

故:点D的坐标为:（-8/5, 24/5）

Answer 3

解：点A(2.0),B(2,6),C(0,6)
直线AC斜率为k=(6-0)/(0-2)=-3，直线AC的方程为y=-3(x-2)
则BD斜率为-1/k=-1/(-3)=1/3
设D(m.n)，则BD中点P((m+2)/2,(n+6)/2)在直线AC上。于是有
(n+6)/2=-3[(m+2)/2-2] ①
且因BD斜率为1/3，故有
1/3=(6-n)/(2-m) ②
联立①和②解得
m=-1.6
n=4.8
也即有D(-1.6，4.8)
A(2，0)
则直线AD的方程为
y=(4.8-0)/(-1.6-2)*(x-2)=-4/3*(x-2)
令x=0，得y=8/3
故E点坐标为(0,8/3)