Question

判断f（x）=（x+1）/(x-1)在（-∞，∞）上的单调性，并用定义证明

Answer 1

解：f(x）=[(x-1)+2]/(x-1)=1+2/(x-1),x≠1，f(x)在x∈（-∞，1）上单调减，在x∈（1，+∞）上单调减，
证明：若x<1时，设x1<x2<1,所以 x2-x1>0,x1-1<0,x2-1<0,所以f(x1)-f(x2)=1+2/(x1-1)-1-2/(x2-1)
=2[(x2-1)-(x1-1)]/[(x1-1)(x2-1)]=2(x2-x1)/[(x1-1)(x2-1)]<0所以此时函数单调减，
若x>1时，设1<x1<x2,同理可证此时函数单调减。